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高中数学解题技巧论文

来源:家常年夜饭菜谱大全   时间: 2019-03-17

  数学是高中课程的重要科目之一,高考的成败,数学占有很大的因素,所以学好数学是高中学生学习的一个重点,也是一个难点,学好数学的关键在于解题的技巧。 接下来学习啦小编为你整理了高中数学解题技巧论文,一起来看看吧。

  解题是深化知识、发展智力、提高能力的重要手段。规范的解题能够养成良好的学习习惯,提高思维水平。在高中数学学习过程中做一定量的练习题是必要的,但并非越多越好,题海战术只会加重学生的负担,弱化解题的作用。要克服题海战术,强化解题的作用,就必须加强解题技巧的训练。解题技巧包括审题技巧、语言表达技巧、答题技巧及解题后的反思四个方面。

  一、审题技巧

  审题是正确解题的关键,是对题目进行分析、综合、寻求解题思路和方法的过程,审题过程包括明确条件与目标、分析条件与目标的联系、确定解题思路与方法三部分。

  (1)条件的分析,一是找出题目中明确告诉的已知条件,二是发现题目的隐含条件并加以揭示。目标的分析,主要是明确要求什么或要证明什么;把复杂的目标转化为简单的目标;把抽象目标转化为具体的目标;把不易把握的目标转化为可把握的目标。

  (2)分析条件与目标的联系。每个数学问题都是由若干条件与目标组成的。解题者在阅读题目的基础上,需要找一找从条件到目标缺少些什么?或从条件顺推,或从目标分析,或画出关联的草图并把条件与目标标在图上,找出它们的内在联系,以顺利实现解题的目标。

  (3)确定解题思路。一个题目的条件与目标之间存在着一系列必然的联系,这些联系是由条件通向目标的桥梁。用哪些联系解题,需要根据这些联系所遵循的数学原理确定。解题的实质就是分析这些联系与哪个数学原理相匹配。有些题目,这种联系十分隐蔽,必须经过认真分析才能加以揭示;有些题目的匹配关系有多种,而这正是一个问题有多种解法的原因。

  二、语言叙述技巧

  语言(包括数学语言)叙述是表达解题程式的过程,是数学解题的重要环节。因此,语言叙述必须规范。规范的语言叙述应步骤清楚、正确、完整、详略得当,言必有据。数学本身有一套规范的语言系统,切不可随意杜撰数学符号和数学术语,让人不知所云。

  三、答题技巧

  答题技巧是指答案准确、简洁、全南宁最好治癫痫病医院面,既注意结果的验证、取舍,又要注意答案的完整。要做到答题技巧,就必须审清题目的目标,按目标作答。

  四、解题后的反思

  解题后的反思是指解题后对审题过程和解题方法及解题所用知识的回顾进行思考,只有这样,才能有效的深化对知识的理解,提高思维能力。(1)在解题时有时多次受阻而后“灵感”突来。这时,思维有很强的直觉性,若在解题后及时重现一下这个思维过程,追溯“灵感”是怎样产生的,多次受阻的原因何在,总结审题过程中的思维技巧,这对发现审题过程中的错误,提高分析问题的能力都有重要作用。(2)学生在解题时总是用最先想到的方法,也是他们最熟悉的方法,因此,解题后反思一下有无其它解法,可开拓学生思路,提高解题能力,这样也是十分必要的。

  高中数学考测学生的能力最重要的便是解题能力, 这种能力就仿佛是一种超能力一样, 很多学生都在追求, 但是却有时候能够解开题目, 有时却不能。这种解题能力的不稳定性带给高中数学的教学过程很大的障碍。

  一、培养良好思维,注重灵活解题

  通过历年的一些高考题发现,考题并非偏、难、异、怪,而是我们平时没有形成良好的数学解题思维,看到题后不知如何下手。其实经过认真分析后,不难看到,考题里面已经暗含着要考的知识点及相关内容。只要我们能够将所学的知识点与已知条件相结合,步步突破,就能成功解题。所以,我们应在平时形成良好的解题思维,同时也要养成一题多解的习惯,做到面对不同的题型,能够得心应手。

  二、数学解题策略教学个案分析

  解题策略的教学科研通过个案分析向学生们解释说明数学的解题策略在实际中该如何运用才是有效可行的。通过对案例的分析,暴露解题思维过程,因此,我们选择了从模式识别―――问题表征―――策略选择―――资源配置―――监督评估的心理模式作为分析过程。根据这个心理模式,我们选取了具有典型性的案例进行分析和集中训练,让学生学会通过解题策略去解决一些比较困难的问题。

  在个案分析里,通过对内容、策略、心理机制以及教学行为的分析,从而提高同学们对解题策略的深入理解,并能更好的根据学生的心理去设计教学。个案分析题目:已知关于 x 的函数 f(x) = - x3 + bx2 + cx + bc,其导函数为 f'(x)。令 g(唐山羊癫疯治疗贵吗x) = │f'(x)│,记函数 g(x)在区间[-1, 1]上的最大值为 m。

  (1)如果函数 f(x)在 x =1 处有极值- ,试确定 b 和 c 的值;

  (2)若│b│>1,证明对任意的 c,都有 m >2; (3)若 m≥k 对任意的 b 和 c 都成立,则试着求 k 的最大值。

  分析如下:

  1.求导。极值与导数相关,必须先求导,进行简单的模式识别,知识在长时间记忆中提取,分析要素。

  2.列方程式解方程组。使用方程式,采用待定系数法检索极值和数据的关系,进行信息的转换,进行技能操作,通过关注问题中特殊的词汇以及特殊数据,从而保证运算的顺利进行。

  3.验根检验结果,导数为 0 的点不一定是极值是一个必要条件,考验数学思维的深刻性以及对概念的理解程度,通过强化教学概念,培养学生在解题后回顾解题策略。

  4.重新审题。返回定义,什么在区间上为最大值,绝对值的函数图象是什么样的? │b│>1 和最值得关系以及和对称轴的关系? 对条件进行理论和新表征,思考 m 的含义以及资源的配置,对涉及图像的部分,尽量让学生画草图,并做好充分的讨论工作,思考 m 放在哪一个点比较合适? 鼓励学生进行新的探索。

  5.构造 M 的不等式。将问题进行转化、消元,因为 m 的值不确定, m 和 g( ±1)的关系? 两个参数 b 和 c,若只给了 b 的范围,怎么去消除 c? 突破原有模式即 m = g(1)或是 m = g( -1),将 m 设为 m≥g(1)或者 m≥g(1),此时需要将同向的不等式相加,从而继续使用绝对值去消掉 c,在教学中通过组织类似问题的策略训练,针对此类题目进行联系,从而丰富学生的解题模板。

  6.解题反思.对第二问有没有什么别的解题方法? 通过逆向思维,如果否定了结论,结果会如何? 多读题,对题目进行多角度的思考。新题只不过是将相关的知识、经验放入不同的模式中,要善于通过模式抽取精华。

  7.利用绝对值不等式性质,构造出矛盾,进行模式识别,采用反证法,努力加强双基教学。

  8.读题,对新问题进行表征,分类进行讨论,因为第扬州癫痫病治疗医院二问解决了第三问的大部门问题, b 的范围在扩大,对称轴 x = b 也在区间[- 1, 1]之间,因此 m 有了新的含义思考分类的标准是什么? 通过延续上一个问题的思路,构造出新的 m≥g( ±1), m≥g(b),抓住主要特征从而舍弃次要特征,在解题后要培养学生的概括能力,鼓励学生将自己的解题经验和解题策略放入已有的解题策略中。

  个案分析只是针对解题的步骤和解题思维进行分析,在之后的日常教学中,我们还需要对每一节课进行重点的项目总结和分析,从而教会学生们学会解题策略的应用。

  三、数学问题解决后

  提出反思的问题,进行反思,并对反思的结果进行交流,互相学习,不断提高解题后反思的能力和自觉性。逐渐使我们自身在学习过程中能够会反思,并且积极、主动的反思,自然养成一种良好的反思习惯。加强反思习惯的培养,善于在反思上下功夫,对题目所考查的知识点、思维过程、解题方法要全方位地进行反思。通过解题反思,能够查漏补缺,纠正认知偏差,巩固基础知识,形成完整的知识网络,提高分析和解决问题的能力,促进创新思维能力的发展和提高。

  素质教育的兴起同样促进了新课改步伐的加速.而新课程改革的同时,不仅使人们开始关注对学生兴趣这一特点的培养,还使教育者们在数学的教学过程中更加关注对解题技巧的培养,从而使学生不仅在相似问题上能够举一反三,而且在不同问题上同样可以做到触类旁通.据此,本文对高中数学解题技巧培养过程中的解题思想及其培养策略进行了简要探讨,据悉内容如下.

  一、现状及方法简介

  数学是集符号、图形和公式为一体的具有严密的逻辑思维的学科,同时是对我们所处世界的空间形式及其数量关系进行一定研究的学科,并在现实的生活以及实践中有着极其广泛的应用.对于高中数学的学习,在要求学生理解题意的基础上,更加注重学生解题技巧及解题思路的培养上.

  有关高中数学的解题技巧是多种多样的.本文在查阅相关资料及总结自身教学经验的基础上,总结出以下几点方法:(1)直观化方法:将题目转化成直观形象的图形来解决;(2)题海战术:要求同学们进行大量的练习,接触各种类型的题型;(3)间接化方法:对于不能直接解决的问题,可以采取间接的方法,从问题的反面思考,或是将其特殊化为一种极端题型,然后借助解决特殊问题治癫痫病最新的药的技巧解决这一难题.除以上方法外,高中数学的解题还有很多的技巧可循.下文将以轨迹类型的问题为例进行详细介绍.

  三、具体的数学解题技巧

  以高中轨迹类型问题的解题思路为例,可以简单地表示为:读题――建模――求解――答题.一般情况下,高考题的最后几道题中总有一道轨迹类型的题,不管是抛物线还是椭圆与双曲线,都是同学们需要着重攻克的难关.因此,本文就这一类型题的解题步骤和技巧进行了简要探讨.

  轨迹,主要包括两方面的问题:一是凡是在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性即必要性;一是凡是不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性即充分性.而对于轨迹问题的求解方法有多种,常用的有直译法、定义法、正余弦定理、等比等差法、参数法以及交轨法等.下面将以椭圆轨迹为例进行讲解.

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